军队院校招收士兵学员文化科目考试大纲
二、数学
（一）考试目标
考查考生对中学数学基本知识的了解、对基本定理的理解、对基本方法的应用，要求考生善于从本质上抓住数学知识之间深刻的内在联系。重点考查考生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识和创新意识。
（二）考试范围与要求
1．集合
了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题；理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义。理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。
2．简单逻辑
理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；了解全称量词与存在量词的意义。
3．函数
了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域；了解简单的分段函数，并能简单应用；理解函数的单调性、最大值、最小值及其作用和实际意义；结合具体函数，理解函数奇偶性的含义；会运用函数图像理解和研究函数的性质；理解幂函数、指数函数、对数函数的定义、图像和性质；结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
4．数列
理解数列的概念，能归纳总结简单数列的通项公式。理解等差数列、等比数列的概念；掌
握等差数列、等比数列的通项公式与求和公式；理解等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的关系；能在具体的问题情境中发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
5．三角函数
了解任意角的概念；了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化；掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式；能画出正弦、余弦、正切函数的图像；理解正弦函数、余弦函数、正切函数的简单性质（如单调区间、最大值和最小值以及与坐标轴交点等）；会用三角函数解决简单实际问题；掌握两角和、两角差和二倍角的正弦、余弦和正切公式，会运用上述公式进行简单的恒等变换；掌握正弦定理、余弦定理，并能解决有关三角形的实际问题。
6．向量及其应用
理解向量的概念，理解两个向量相等的含义。掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；掌握向量数乘的运算，理解两个向量共线的含义。了解平面向量和空间向量的基本定理及其意义；掌握向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示向量的加法、减法与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。理解平面向量数量积的含义、物理意义及其与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系；会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。理解直线的方向向量与平面的法向量；能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系；能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的定理（包括三垂线定理）；能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置；会计算空间两点间的距离。
7．不等式
通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；会解一元二次不等式和绝对值不等式；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题。
8．直线和圆的方程
在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式、斜截式、截距式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；掌握两点间、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。掌握圆的标准方程与一般方程；能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决简单的实际问题。
9．圆锥曲线与方程
掌握椭圆、抛物线、双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质；了解方程的曲
线与曲线的方程的对应关系。能够根据不同的情境，建立椭圆、抛物线、双曲线的标准方程，能够运用代数的方法研究直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线之间的基本关系，能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际问题。
10．平面、空间直线和简单几何体
理解空间直线、平面位置关系的定义；了解可作为推理依据的公理和定理；以立体几何的基本定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的有关性质与判定定理；能运用公理、定理和已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题。认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；掌握球、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积的计算公式及其简单应用。
11．排列、组合和二项式定理
理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决简单的实际问题。理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；能解决简单的实际问题。掌握二项式定理的定义及展开式的第k+1项通项公式；理解二项式系数与项的系数的差异；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题（知二项式求其特定项系数，知二项式求其项的系数的和）。
12．概率与统计
了解概率的意义，了解频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式；了解两个随机事件独立性的含义；理解古典概型及其概率计算公式，会计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；能结合古典概型，利用独立性计算概率；了解几何概型的意义；理解n次独立重复试验的模型，并能解决简单的实际问题。理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念；理解取有限个值的离散型随机变量的数学期望（均值）、方差的概念，会求简单实际问题中离散型随机变量的数学期望（均值）和方差。会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。了解分布的意义和作用，会列频率分布表，理解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能正确运用数据分析的方法解决简单的实际问题。
13．推理与证明
能利用归纳和类比等进行简单的推理；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行简单推理。理解直接证明的基本方法-分析法和综合法；理解分析法和综合法的思考过程、特点；理解间接证明的基本方法-反证法；理解反证法的思考过程、特点。了解数学归纳法的原理，掌握数学归纳法证明的步骤和适用范围；会用数学归纳法证明简单的数学命题。
14．导数及其应用
了解数列极限和函数极限的概念；掌握极限的四则运算法则。了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义，能利用此几何意义求曲线在一点的切线方程和法线方程；能用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数。了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）。
15．复数
理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；理解复数的代数表示法及其几何意义；会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
（三）试题类型与分值
客观题，设选择题、填空题等，共60-70分。
主观题，设解答题、证明题等，共80-90分。
